Los 2x^2+5x-817=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-817. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1634 geven weergeven.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-38 b=43$$

Herschrijf 2x^{2}+5x-817 als \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 43 in de tweede groep.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-19 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-19=0 en 2x+43=0 op.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -817 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±81}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Deel 76 door 4.

$$x=19$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±81}{4} op als ± negatief is. Trek 81 af van -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-86}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{43}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 817 op.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Als u -817 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Trek -817 af van 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{817}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$