Los 2x^2+5x-3geq0 op

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 5 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

De vergelijking x=\frac{-5±7}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{1}{2} en x+3 beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2} en x+3 beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2} en x+3 beide ≥0 zijn.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$