Los 2x^2+4x-1 op

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Deel -4+2\sqrt{6} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Deel -4-2\sqrt{6} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1+\frac{\sqrt{6}}{2} en x_{2} door -1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}+4x-1$$