Los 2x^2+4x+2=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=1$$

Herschrijf x^{2}+2x+1 als \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factoriseer xx^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+1=0 oplossen.

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Tel -1 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=0 x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1 x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-1$$