Los 2x^2+3x-14=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf 2x^{2}+3x-14 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 2x+7=0 op.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Als u -14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Trek -14 af van 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Tel 7 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$