Los 2x^2+32x+30 op

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Factoriseren

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Houd rekening met x^{2}+16x+15. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$1,15 3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+15=16 3+5=8$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=1 b=15$$

Herschrijf x^{2}+16x+15 als \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Tel 1024 op bij -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±28}{4} op als ± positief is. Tel -32 op bij 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±28}{4} op als ± negatief is. Trek 28 af van -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Deel -60 door 4.

$$x=-15$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -15.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Evalueren

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$