Los 2x^2+2-5x=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +2-5x = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-5x+2 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 2x-1=0 op.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$2x^{2}-5x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$