Los 2x^2+14x-16 op

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Factoriseren

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Houd rekening met x^{2}+7x-8. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-1 b=8$$

Herschrijf x^{2}+7x-8 als \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Tel 196 op bij 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±18}{4} op als ± positief is. Tel -14 op bij 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±18}{4} op als ± negatief is. Trek 18 af van -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deel -32 door 4.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$