Los 2x^2+1=x(x-3) op

$$2 { x }^{ 2 } +1=x(x-3)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Tel 9 op bij -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+3x=-1$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$