Los 2x^2+1/2=x op

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en \frac{1}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{3} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Deel -\frac{1}{2} door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$