Los 2h^2-7h+6 op

$$2 { h }^{ 2 } -7h+6$$

Factoriseren

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2h^{2}+ah+bh+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 2h^{2}-7h+6 als \left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right).

$$\left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right)$$

Beledigt 2h in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2h\left(h-2\right)-3\left(h-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term h-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2h^{2}-7h+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 6.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$h=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$h=\frac{7±1}{4}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{7±1}{4} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$h=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$h=2$$

Los nu de vergelijking h=\frac{7±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$h=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$h=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\left(h-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van h door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\times \frac{2h-3}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2h^{2}-7h+6=\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Evalueren

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$