Los 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} op

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -6 af.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{9x}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9x} tot de macht van 2 en krijg 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 9 om 36 te krijgen.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} uit te breiden.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trek aan beide kanten \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} af.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trek aan beide kanten 12\left(10-2\sqrt{x}\right) af.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} uit te breiden.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 100-40\sqrt{x}+4x te krijgen.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Combineer 36x en -4x om 32x te krijgen.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -12 te vermenigvuldigen met 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Trek 120 af van -100 om -220 te krijgen.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Combineer 40\sqrt{x} en 24\sqrt{x} om 64\sqrt{x} te krijgen.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Voeg 220 toe aan beide zijden.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Tel 36 en 220 op om 256 te krijgen.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32x af.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Breid \left(64\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Bereken 64 tot de macht van 2 en krijg 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-32x+256\right)^{2} uit te breiden.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Trek aan beide kanten 1024x^{2} af.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Voeg 16384x toe aan beide zijden.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Combineer 4096x en 16384x om 20480x te krijgen.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Trek aan beide kanten 65536 af.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1024 voor a, 20480 voor b en -65536 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Bereken de wortel van 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vermenigvuldig 4096 met -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Tel [phone] op bij -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20480±12288}{-2048} op als ± positief is. Tel -20480 op bij 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Deel -8192 door -2048.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20480±12288}{-2048} op als ± negatief is. Trek 12288 af van -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Deel -32768 door -2048.

$$x=16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=16$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang 16 door x in de vergelijking 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Vereenvoudig. De waarde x=16 voldoet niet aan de vergelijking.

$$18=2$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vergelijking 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 een unieke oplossing.

$$x=4$$