Los 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148} op

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Evalueren

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkantswortels \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{27}} als de deling van vierkantswortels \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Factoriseer 27=3^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 3} als het product van vierkantswortels \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{3\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 18 en 9 tegen elkaar weg.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combineer 4\sqrt{3} en -2\sqrt{3} om 2\sqrt{3} te krijgen.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Factoriseer 148=2^{2}\times 37. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 37} als het product van vierkantswortels \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$