Los 2*(a^2-9)+a=15 op

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Trek 15 af van -18 om -33 te krijgen.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{265} af van -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Tel 15 en 18 op om 33 te krijgen.

$$2a^{2}+a=33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{33}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$