Los 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) op

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+16 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x-8 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineer 12x^{2} en -20x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineer 28x en -28x om 0 te krijgen.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Trek 8 af van 16 om 8 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 32x+80 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Tel 3 en 80 op om 83 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trek aan beide kanten 83 af.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Trek 83 af van 8 om -75 te krijgen.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Trek aan beide kanten 32x^{2} af.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combineer -8x^{2} en -32x^{2} om -40x^{2} te krijgen.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Trek aan beide kanten 112x af.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -40 voor a, -112 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de wortel van -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 160 met -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Tel 12544 op bij -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Het tegenovergestelde van -112 is 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} op als ± positief is. Tel 112 op bij 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Deel 112+4\sqrt{34} door -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{34} af van 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Deel 112-4\sqrt{34} door -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+16 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x-8 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineer 12x^{2} en -20x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineer 28x en -28x om 0 te krijgen.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Trek 8 af van 16 om 8 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 32x+80 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Tel 3 en 80 op om 83 te krijgen.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trek aan beide kanten 32x^{2} af.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combineer -8x^{2} en -32x^{2} om -40x^{2} te krijgen.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Trek aan beide kanten 112x af.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Trek 8 af van 83 om 75 te krijgen.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Delen door -40 maakt de vermenigvuldiging met -40 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-112}{-40} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{75}{-40} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Deel \frac{14}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Tel -\frac{15}{8} op bij \frac{49}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$