Los 2^-x=3/2 op

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$