Los 2^-3x=64 op

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{-3x}=64$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$