Los 2^-2x=8 op

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{-2x}=8$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$