Los 2=-1/4x^2+5/2x op

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{4} voor a, \frac{5}{2} voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tel \frac{25}{4} op bij -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± positief is. Tel -\frac{5}{2} op bij \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Deel \frac{-5+\sqrt{17}}{2} door -\frac{1}{2} door \frac{-5+\sqrt{17}}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{17}}{2} af van -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Deel \frac{-5-\sqrt{17}}{2} door -\frac{1}{2} door \frac{-5-\sqrt{17}}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Delen door -\frac{1}{4} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Deel \frac{5}{2} door -\frac{1}{4} door \frac{5}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Deel 2 door -\frac{1}{4} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Tel -8 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$