Los 2=(1-2q)^2-2q^2 op

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

Oplossen voor q

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2q\right)^{2} uit te breiden.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Combineer 4q^{2} en -2q^{2} om 2q^{2} te krijgen.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 8.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{6}.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Deel 4+2\sqrt{6} door 4.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van 4.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Deel 4-2\sqrt{6} door 4.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2q\right)^{2} uit te breiden.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Combineer 4q^{2} en -2q^{2} om 2q^{2} te krijgen.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$-4q+2q^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}-4q=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

Tel \frac{1}{2} op bij 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

Factoriseer q^{2}-2q+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$