Los 2+y(1-3y)=y(y-3) op

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combineer -3y^{2} en -y^{2} om -4y^{2} te krijgen.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Voeg 3y toe aan beide zijden.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combineer y en 3y om 4y te krijgen.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 4 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 16 op bij 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Deel -4+4\sqrt{3} door -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Deel -4-4\sqrt{3} door -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combineer -3y^{2} en -y^{2} om -4y^{2} te krijgen.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Voeg 3y toe aan beide zijden.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combineer y en 3y om 4y te krijgen.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriseer y^{2}-y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$