Los 2+x/xdx+(x/y+2)dy=0 op

$$2 + \frac { x } { x } d x + ( \frac { x } { y } + 2 ) d y = 0$$

Oplossen voor d

$$d=-\frac{1}{x+y}$$

$$x\neq -y\text{ and }x\neq 0\text{ and }y\neq 0$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met xy, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,y.

$$xy\times 2+yxdx+\left(\frac{x}{y}+2\right)dyxy=0$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+2\right)dyxy=0$$

Vermenigvuldig y en y om y^{2} te krijgen.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+2\right)dy^{2}x=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2 met \frac{y}{y}.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+\frac{2y}{y}\right)dy^{2}x=0$$

Aangezien \frac{x}{y} en \frac{2y}{y} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{x+2y}{y}dy^{2}x=0$$

Druk \frac{x+2y}{y}d uit als een enkele breuk.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{\left(x+2y\right)d}{y}y^{2}x=0$$

Druk \frac{\left(x+2y\right)d}{y}y^{2} uit als een enkele breuk.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{\left(x+2y\right)dy^{2}}{y}x=0$$

Streep y weg in de teller en in de noemer.

$$xy\times 2+yx^{2}d+dy\left(x+2y\right)x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om dy te vermenigvuldigen met x+2y.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(dyx+2dy^{2}\right)x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om dyx+2dy^{2} te vermenigvuldigen met x.

$$xy\times 2+yx^{2}d+dyx^{2}+2dy^{2}x=0$$

Combineer yx^{2}d en dyx^{2} om 2yx^{2}d te krijgen.

$$xy\times 2+2yx^{2}d+2dy^{2}x=0$$

Trek aan beide kanten xy\times 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2yx^{2}d+2dy^{2}x=-xy\times 2$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$2yx^{2}d+2dy^{2}x=-2xy$$

Combineer alle termen met d.

$$\left(2yx^{2}+2y^{2}x\right)d=-2xy$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(2xy^{2}+2yx^{2}\right)d=-2xy$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2yx^{2}+2y^{2}x.

$$\frac{\left(2xy^{2}+2yx^{2}\right)d}{2xy^{2}+2yx^{2}}=-\frac{2xy}{2xy^{2}+2yx^{2}}$$

Delen door 2yx^{2}+2y^{2}x maakt de vermenigvuldiging met 2yx^{2}+2y^{2}x ongedaan.

$$d=-\frac{2xy}{2xy^{2}+2yx^{2}}$$

Deel -2xy door 2yx^{2}+2y^{2}x.

$$d=-\frac{1}{x+y}$$

Oplossen voor x

$$x=-y-\frac{1}{d}$$

$$d\neq -\frac{1}{y}\text{ and }d\neq 0\text{ and }y\neq 0$$