Los 196=2x^2+16+8x+x^2+4x op

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineer 8x en 4x om 12x te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trek aan beide kanten 196 af.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Trek 196 af van 16 om -180 te krijgen.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-6 b=10$$

Herschrijf x^{2}+4x-60 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+10=0 op.

$$x=6 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineer 8x en 4x om 12x te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trek aan beide kanten 196 af.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Trek 196 af van 16 om -180 te krijgen.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 12 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Tel 144 op bij 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±48}{6} op als ± positief is. Tel -12 op bij 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±48}{6} op als ± negatief is. Trek 48 af van -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Deel -60 door 6.

$$x=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineer 8x en 4x om 12x te krijgen.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Trek 16 af van 196 om 180 te krijgen.

$$3x^{2}+12x=180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Deel 12 door 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Deel 180 door 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Tel 60 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=6 x=-10$$