Los 19p+6p^2=-3 op

$$19 p + 6 p ^ { 2 } = - 3$$

Oplossen voor p

$$p=-3$$

$$p=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$19p+6p^{2}+3=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6p^{2}+19p+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6p^{2}+ap+bp+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=6\times 3=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=1 b=18$$

Herschrijf 6p^{2}+19p+3 als \left(6p^{2}+p\right)+\left(18p+3\right).

$$\left(6p^{2}+p\right)+\left(18p+3\right)$$

Beledigt p in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$p\left(6p+1\right)+3\left(6p+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6p+1\right)\left(p+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 6p+1=0 en p+3=0 op.

$$p=-\frac{1}{6} p=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6p^{2}+19p=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$6p^{2}+19p-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6p^{2}+19p-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 0.

$$6p^{2}+19p+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 19 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 19.

$$p=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$p=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 3.

$$p=\frac{-19±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Tel 361 op bij -72.

$$p=\frac{-19±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$p=\frac{-19±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$p=\frac{-19±17}{12}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-19±17}{12} op als ± positief is. Tel -19 op bij 17.

$$p=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-19±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van -19.

$$p=-\frac{36}{12}$$

Deel -36 door 12.

$$p=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=-\frac{1}{6} p=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+19p=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6p^{2}+19p}{6}=-\frac{3}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{19}{6}p=-\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$p^{2}+\frac{19}{6}p=-\frac{1}{2}$$

Deel \frac{19}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+\frac{19}{6}p+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}+\frac{19}{6}p+\frac{361}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{361}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}+\frac{19}{6}p+\frac{361}{144}=\frac{289}{144}$$

Factoriseer p^{2}+\frac{19}{6}p+\frac{361}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$p+\frac{19}{12}=\frac{17}{12} p+\frac{19}{12}=-\frac{17}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{12} af.

$$p=-\frac{1}{6} p=-3$$