Los 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}} op

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(-3\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken -3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Vermenigvuldig 9 en 2 om 18 te krijgen.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Trek 18 af van 12 om -6 te krijgen.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Deel 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) door -6 om -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{3}\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Streep 3 en 3 weg.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Streep 3 en 3 weg.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 19 te vermenigvuldigen met -2-\sqrt{6}.

$$-38-19\sqrt{6}$$