Los 180x-360=98x+2x^2 op

$$180x-360=98x+2 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=36$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 98x af.

$$180x-360-98x=2x^{2}$$

Combineer 180x en -98x om 82x te krijgen.

$$82x-360=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$82x-360-2x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$41x-180-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+41x-180=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-180. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=41 ab=-\left(-180\right)=180$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 180 geven weergeven.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

De oplossing is het paar dat de som 41 geeft.

$$a=36 b=5$$

Herschrijf -x^{2}+41x-180 als \left(-x^{2}+36x\right)+\left(5x-180\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(5x-180\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-36\right)+5\left(x-36\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-36 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-36\right)\left(-x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-36=0 en -x+5=0 op.

$$x=36 x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 98x af.

$$180x-360-98x=2x^{2}$$

Combineer 180x en -98x om 82x te krijgen.

$$82x-360=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$82x-360-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+82x-360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 82 voor b en -360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2\right)\left(-360\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 82.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2\right)\left(-360\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+8\left(-360\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -360.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-2880}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 6724 op bij -2880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{3844}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3844.

$$x=\frac{-82±62}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-82±62}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-82±62}{-4} op als ± positief is. Tel -82 op bij 62.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-82±62}{-4} op als ± negatief is. Trek 62 af van -82.

$$x=-\frac{144}{-4}$$

Deel -144 door -4.

$$x=36$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=36$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 98x af.

$$180x-360-98x=2x^{2}$$

Combineer 180x en -98x om 82x te krijgen.

$$82x-360=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$82x-360-2x^{2}=0$$

Voeg 360 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$82x-2x^{2}=360$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+82x=360$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+82x}{-2}=\frac{360}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{82}{-2}x=\frac{360}{-2}$$

Deel 82 door -2.

$$x^{2}-41x=\frac{360}{-2}$$

Deel 360 door -2.

$$x^{2}-41x=-180$$

Deel -41, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{41}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{41}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{41}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

Tel -180 op bij \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

Factoriseer x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{41}{2} op.

$$x=36 x=5$$