Los 18000+130x+(5%x^2)=0 op

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

Oplossen voor x

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{20} voor a, 130 voor b en 18000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Bereken de wortel van 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{5} met 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Tel 16900 op bij -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Bereken de vierkantswortel van 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} op als ± positief is. Tel -130 op bij 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Deel -130+10\sqrt{133} door \frac{1}{10} door -130+10\sqrt{133} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{133} af van -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Deel -130-10\sqrt{133} door \frac{1}{10} door -130-10\sqrt{133} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18000 af.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

Als u 18000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Delen door \frac{1}{20} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{20} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Deel 130 door \frac{1}{20} door 130 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Deel -18000 door \frac{1}{20} door -18000 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

Deel 2600, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1300 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1300 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Bereken de wortel van 1300.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

Tel -360000 op bij 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Factoriseer x^{2}+2600x+1690000. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Vereenvoudig.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1300 af.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$