Los 180*(x-2)-180(x-2)/x=180 op

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 180 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 180x-360 te vermenigvuldigen met x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -180 te vermenigvuldigen met x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combineer -360x en -180x om -540x te krijgen.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Trek aan beide kanten 180x af.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combineer -540x en -180x om -720x te krijgen.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 180 voor a, -720 voor b en 360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Bereken de wortel van -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Vermenigvuldig -4 met 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Vermenigvuldig -720 met 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Tel 518400 op bij -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Bereken de vierkantswortel van 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Het tegenovergestelde van -720 is 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Vermenigvuldig 2 met 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} op als ± positief is. Tel 720 op bij 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Deel 720+360\sqrt{2} door 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} op als ± negatief is. Trek 360\sqrt{2} af van 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Deel 720-360\sqrt{2} door 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 180 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 180x-360 te vermenigvuldigen met x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -180 te vermenigvuldigen met x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combineer -360x en -180x om -540x te krijgen.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Trek aan beide kanten 180x af.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combineer -540x en -180x om -720x te krijgen.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Trek aan beide kanten 360 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Delen door 180 maakt de vermenigvuldiging met 180 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Deel -720 door 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Deel -360 door 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tel -2 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$