Los 18-x+(sqrt{x^2+144})=42 op

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18-x af.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 18-x te krijgen.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Trek 18 af van 42 om 24 te krijgen.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+144} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(24+x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 48x af.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$144-48x=576$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$-48x=576-144$$

Trek 144 af van 576 om 432 te krijgen.

$$-48x=432$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Deel 432 door -48 om -9 te krijgen.

$$x=-9$$

Vervang -9 door x in de vergelijking 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Vereenvoudig. De waarde x=-9 voldoet aan de vergelijking.

$$42=42$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}+144}=x+24 een unieke oplossing.

$$x=-9$$