Los 18x=0x+36sqrt{1-x^2} op

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 0 af.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Breid \left(18x\right)^{2} uit.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken 18 tot de macht van 2 en krijg 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Breid \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} uit.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken 36 tot de macht van 2 en krijg 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{1-x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1296 te vermenigvuldigen met 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Voeg 1296x^{2} toe aan beide zijden.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combineer 324x^{2} en 1296x^{2} om 1620x^{2} te krijgen.

$$1620x^{2}=1296$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{1296}{1620} tot de kleinste termen door 324 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Vervang \frac{2\sqrt{5}}{5} door x in de vergelijking 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{2\sqrt{5}}{5} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vervang -\frac{2\sqrt{5}}{5} door x in de vergelijking 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking 18x=36\sqrt{1-x^{2}} een unieke oplossing.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$