Los 18t^2-9t-5 op

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Factoriseren

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 18t^{2}+at+bt-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-15 b=6$$

Herschrijf 18t^{2}-9t-5 als \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Factoriseer 3t18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6t-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Tel 81 op bij 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{9±21}{36} op als ± positief is. Tel 9 op bij 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{9±21}{36} op als ± negatief is. Trek 21 af van 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{6} en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{6} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{6t-5}{6} met \frac{3t+1}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Vermenigvuldig 6 met 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Streep de grootste gemene deler 18 in 18 en 18 tegen elkaar weg.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Evalueren

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$