Los 18x^2-27x+4=0 op

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 18x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -27 geeft.

$$a=-24 b=-3$$

Herschrijf 18x^{2}-27x+4 als \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Beledigt 6x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en 6x-1=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 18 voor a, -27 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

Tel 729 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

Het tegenovergestelde van -27 is 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±21}{36} op als ± positief is. Tel 27 op bij 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±21}{36} op als ± negatief is. Trek 21 af van 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

Delen door 18 maakt de vermenigvuldiging met 18 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-27}{18} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{2}{9} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$