Los 18^x-2-10=51 op

$$18 ^ { x - 2 } - 10 = 51$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{18}\left(61\right)+2\approx 3,422264749$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$18^{x-2}-10=51$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$18^{x-2}=61$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(18^{x-2})=\log(61)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-2\right)\log(18)=\log(61)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(18).

$$x-2=\frac{\log(61)}{\log(18)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{18}\left(61\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\log_{18}\left(61\right)-\left(-2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(18)}+\log_{18}\left(61\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$