Los 18=-1/5x^2-12x+32 op

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Trek 18 af van 32 om 14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{5} voor a, -12 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{5} met 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tel 144 op bij \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± positief is. Tel 12 op bij \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{970}}{5} af van 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Trek 32 af van 18 om -14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delen door -\frac{1}{5} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{5} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -12 door -\frac{1}{5} door -12 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -14 door -\frac{1}{5} door -14 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Deel 60, de coëfficiënt van de x term door 2 om 30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Tel 70 op bij 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Factoriseer x^{2}+60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereenvoudig.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Trek 18 af van 32 om 14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{5} voor a, -12 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{5} met 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tel 144 op bij \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± positief is. Tel 12 op bij \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{970}}{5} af van 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Trek 32 af van 18 om -14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delen door -\frac{1}{5} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{5} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -12 door -\frac{1}{5} door -12 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -14 door -\frac{1}{5} door -14 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Deel 60, de coëfficiënt van de x term door 2 om 30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Tel 70 op bij 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Factoriseer x^{2}+60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereenvoudig.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$