Los 18=-1/5x^2+12x+32 op

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Trek 18 af van 32 om 14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{5} voor a, 12 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{5} met 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tel 144 op bij \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± positief is. Tel -12 op bij \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{970}}{5} af van -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Deel -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} door -\frac{2}{5} door -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Trek 32 af van 18 om -14 te krijgen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delen door -\frac{1}{5} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{5} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel 12 door -\frac{1}{5} door 12 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -14 door -\frac{1}{5} door -14 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Deel -60, de coëfficiënt van de x term door 2 om -30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Tel 70 op bij 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Factoriseer x^{2}-60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereenvoudig.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$