Los 17=1+(x-1)*(x-1) op

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Trek 17 af van 2 om -15 te krijgen.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Trek 2 af van 17 om 15 te krijgen.

$$x^{2}-2x=15$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=5 x=-3$$