Los 17x^2-6x-15=0 op

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 17 voor a, -6 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Vermenigvuldig -4 met 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Vermenigvuldig -68 met -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Tel 36 op bij 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Bereken de vierkantswortel van 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Vermenigvuldig 2 met 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Deel 6+4\sqrt{66} door 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{66} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Deel 6-4\sqrt{66} door 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Delen door 17 maakt de vermenigvuldiging met 17 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Deel -\frac{6}{17}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{17} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{17} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{17} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Tel \frac{15}{17} op bij \frac{9}{289} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{17} op.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$