Los 17=22t-5t^2 op

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -5t^{2}+at+bt-17. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 85 geven weergeven.

$$1,85 5,17$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+85=86 5+17=22$$

De oplossing is het paar dat de som 22 geeft.

$$a=17 b=5$$

Herschrijf -5t^{2}+22t-17 als \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Factoriseer -t-5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5t-17 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5t-17=0 en -t+1=0 op.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 22 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 484 op bij -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-22±12}{-10} op als ± positief is. Tel -22 op bij 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Deel -10 door -10.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-22±12}{-10} op als ± negatief is. Trek 12 af van -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-34}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{17}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Deel 22 door -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Deel 17 door -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Deel -\frac{22}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Tel -\frac{17}{5} op bij \frac{121}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{5} op.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$