Los 17=12t-5t^2 op

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12t-5t^{2}=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 12 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 144 op bij -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±14i}{-10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Deel -12+14i door -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±14i}{-10} op als ± negatief is. Trek 14i af van -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Deel -12-14i door -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Deel 12 door -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Deel 17 door -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Deel -\frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel -\frac{17}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} op.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$