Los 1625x^2-1053x-1212=0 op

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1,246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0,598400213$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1625 voor a, -1053 voor b en -1212 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Bereken de wortel van -1053.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Vermenigvuldig -4 met 1625.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Vermenigvuldig -6500 met -1212.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

Tel [phone] op bij 7878000.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Het tegenovergestelde van -1053 is 1053.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Vermenigvuldig 2 met 1625.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} op als ± positief is. Tel 1053 op bij \sqrt{8986809}.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

Deel 1053+\sqrt{8986809} door 3250.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} op als ± negatief is. Trek \sqrt{8986809} af van 1053.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

Deel 1053-\sqrt{8986809} door 3250.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1212 op.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

Als u -1212 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

Trek -1212 af van 0.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1625.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

Delen door 1625 maakt de vermenigvuldiging met 1625 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-1053}{1625} tot de kleinste termen door 13 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

Deel -\frac{81}{125}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{81}{250} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{81}{250} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{81}{250} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

Tel \frac{1212}{1625} op bij \frac{6561}{62500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{81}{250} op.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$