Los 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 op

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 16 en 16 op om 32 te krijgen.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 32 en 16 op om 48 te krijgen.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vermenigvuldig 16 en 5 om 80 te krijgen.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trek aan beide kanten 80 af.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Trek 80 af van 48 om -32 te krijgen.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Deel 8+8\sqrt{5} door 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{5} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Deel 8-8\sqrt{5} door 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 16 en 16 op om 32 te krijgen.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 32 en 16 op om 48 te krijgen.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vermenigvuldig 16 en 5 om 80 te krijgen.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Trek 48 af van 80 om 32 te krijgen.

$$2x^{2}-8x=32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Deel 32 door 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Tel 16 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$