Los 16x-16=x^2+8x op

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineer 16x en -8x om 8x te krijgen.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+8x-16 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x+4=0 op.

$$x=4 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineer 16x en -8x om 8x te krijgen.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 8 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineer 16x en -8x om 8x te krijgen.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Voeg 16 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$8x-x^{2}=16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Deel 8 door -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Deel 16 door -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Tel -16 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4 x=4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=4$$