Los 16x^2-8x-3= op

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

Factoriseren

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-12 b=4$$

Herschrijf 16x^{2}-8x-3 als \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Factoriseer 4x16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{32} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{32} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tel \frac{1}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{4x-3}{4} met \frac{4x+1}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Streep de grootste gemene deler 16 in 16 en 16 tegen elkaar weg.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$