Los 16x^2-64x+65=0 op

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, -64 voor b en 65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Tel 4096 op bij -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -64 is 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±8i}{32} op als ± positief is. Tel 64 op bij 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Deel 64+8i door 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±8i}{32} op als ± negatief is. Trek 8i af van 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Deel 64-8i door 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 65 af.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Als u 65 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Deel -64 door 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Tel -\frac{65}{16} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$