Los 16x^2-26x+3 op

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Factoriseren

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-24 b=-2$$

Herschrijf 16x^{2}-26x+3 als \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriseer 8x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Tel 676 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±22}{32} op als ± positief is. Tel 26 op bij 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±22}{32} op als ± negatief is. Trek 22 af van 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trek \frac{1}{8} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-3}{2} met \frac{8x-1}{8} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Streep de grootste gemene deler 16 in 16 en 16 tegen elkaar weg.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$