Los 16x^2-24x+9=0 op

$$16 x ^ { 2 } - 24 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-12 b=-12$$

Herschrijf 16x^{2}-24x+9 als \left(16x^{2}-12x\right)+\left(-12x+9\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(-12x+9\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$4x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(4x-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 4x-3=0 oplossen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$16x^{2}-24x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, -24 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Tel 576 op bij -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-24}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-24x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$16x^{2}-24x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$16x^{2}-24x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=-\frac{9}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=-\frac{9}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{9}{16}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{-9+9}{16}$$

Tel -\frac{9}{16} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=0 x-\frac{3}{4}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{3}{4}$$