Los 16x^2+19x+3 op

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=3 b=16$$

Herschrijf 16x^{2}+19x+3 als \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Factoriseer x16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 16x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Tel 361 op bij -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±13}{32} op als ± positief is. Tel -19 op bij 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{32} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±13}{32} op als ± negatief is. Trek 13 af van -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Deel -32 door 32.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{16} en x_{2} door -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Tel \frac{3}{16} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 16 in 16 en 16 tegen elkaar weg.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$