Los 16x^2+10x-9=0 op

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-8 b=18$$

Herschrijf 16x^{2}+10x-9 als \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Beledigt 8x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 8x+9=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, 10 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Tel 100 op bij 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± positief is. Tel -10 op bij 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± negatief is. Trek 26 af van -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Deel \frac{5}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Tel \frac{9}{16} op bij \frac{25}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{16} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$