Factoriseren
\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
Evalueren
\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144
Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.
-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0
Bereken de som voor elk paar.
a=-8 b=18
De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.
\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)
Herschrijf 16x^{2}+10x-9 als \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).
8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)
Beledigt 8x in de eerste en 9 in de tweede groep.
\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
16x^{2}+10x-9=0
Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
Bereken de wortel van 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}
Vermenigvuldig -4 met 16.
x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}
Vermenigvuldig -64 met -9.
x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}
Tel 100 op bij 576.
x=\frac{-10±26}{2\times 16}
Bereken de vierkantswortel van 676.
x=\frac{-10±26}{32}
Vermenigvuldig 2 met 16.
x=\frac{16}{32}
Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± positief is. Tel -10 op bij 26.
x=\frac{1}{2}
Vereenvoudig de breuk \frac{16}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.
x=-\frac{36}{32}
Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± negatief is. Trek 26 af van -10.
x=-\frac{9}{8}
Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.
16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)
Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{9}{8}.
16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)
Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.
16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)
Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}
Tel \frac{9}{8} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}
Vermenigvuldig \frac{2x-1}{2} met \frac{8x+9}{8} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}
Vermenigvuldig 2 met 8.
16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
Streep de grootste gemene deler 16 in 16 en 16 tegen elkaar weg.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}