Los 16x^2+10x-9= op

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-8 b=18$$

Herschrijf 16x^{2}+10x-9 als \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factoriseer 8x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Tel 100 op bij 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± positief is. Tel -10 op bij 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±26}{32} op als ± negatief is. Trek 26 af van -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Tel \frac{9}{8} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-1}{2} met \frac{8x+9}{8} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Streep de grootste gemene deler 16 in 16 en 16 tegen elkaar weg.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$