Los 16a^2+21a+9=6a^2 op

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Oplossen voor a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6a^{2} af.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineer 16a^{2} en -6a^{2} om 10a^{2} te krijgen.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 10a^{2}+aa+ba+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 90 geven weergeven.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=6 b=15$$

Herschrijf 10a^{2}+21a+9 als \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Beledigt 2a in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5a+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5a+3=0 en 2a+3=0 op.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 6a^{2} af.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineer 16a^{2} en -6a^{2} om 10a^{2} te krijgen.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, 21 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Tel 441 op bij -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-21±9}{20} op als ± positief is. Tel -21 op bij 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-21±9}{20} op als ± negatief is. Trek 9 af van -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 6a^{2} af.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineer 16a^{2} en -6a^{2} om 10a^{2} te krijgen.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Trek aan beide kanten 9 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Deel \frac{21}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{21}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{21}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{21}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Tel -\frac{9}{10} op bij \frac{441}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{20} af.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$